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于是余友拉着发目明坐到了书桌前。“我们交流一下自学的经验吧，特别是大学的课程。大学的课程非常注重学科思想方法，就是你学完了这门课之后很久，知识全都忘光了，但是仍然能让你你获得了很大的提升……的东西。”
“喔……喔……”余友好像突然进入了一个很奇怪的兴奋状态，算了不管了，发目明心想。
“你在自学的时候，需要系统的问自己一些问题，然后在学习过程中一一解答。比如说你可能要学习一个比较核心的定理，你需要想这个定理为什么会被提出。是之前的方法出现了什么缺陷吗？或者是出现了一种新的问题，而现有的方法没有办法去解决它？然后这个新提出来的方法是怎么样的？拿到一个类似的问题以后，怎样运用这个定理去解决它？然后就是这个定理是怎样推导出来的，他基于其他那些定理和条件等等……”
余友还没说完，发目明的眼睛就转起了圈，“诶……听起来要注意的东西好多呀，多到好像都不知道从哪里下手了。”
余友：“那我举一个具体的例子吧，比如说你现在的这个飞行靴，输入多少电流输出多少推进功率，这件事情你应该怎么表示？”
发目明脑袋左摇摇右晃晃，“一般来说是不可能的吧，环境变量太复杂，绯炎玉的形状是不确定的，虽然现在科学界认为，单位表面积上，绯炎玉发散的能量基本上是相似的，但是……”
余友打断了她的自言自语，“现在这就是你设计的作品，你需要给生产商展示它的性能，你必须要画出这样一种曲线，怎么做？”
发目明眼睛一亮，说道，“我明白你的意思了！我只要展示一个输入和输出的对应曲线图就可以了！”
余友点点头，说道，”那么你怎样构建这个函数图呢？”
发目明的思路活跃起来，“当然是测量啦，我输入一个电流，然后用测力计测量推力。不断变化电流……”
“不错，但是这样测出来的是一个表格，是离散的，并不能画出一个曲线对吧？”
“只要测量的间距足够小，这个表格就可以代替曲线了嘛，而且实际使用的时候，我可以直接查函数表格。”
“虽然这不失为一种解决方法，但是绯炎玉很贵的，这么一小块就要十万日元，如果你能尽量缩短测量所需要时间，那么就可以节约一大笔钱了。”
少女平时在搞发明的时候也都是省吃俭用，对于这个问题颇有共鸣，一下子就被余友说服了。“同意！我的baby都太耗钱了，身为母亲不应该让我的baby饿肚子，在这种情况下还浪费食材就太不该了。”
少女完全被这个问题吸引了，抓起笔上就在纸上写写画画起来，眼中也浮现出了一层金色圆圈。
“但是……如果测量的点少了，这个函数就不精确了。等等，不精确……我测量的点一定是精确的，但是没有测量的点，就不精确……”
余友引导着，“所谓不精确，就是你尝试用一个简单的函数来替代原本的函数。”
余友小老师说这句话的时候，发目明已经画出了一些离散的样例点，正在纸上将相邻的两点之间用直线连起来。
等到她将相邻两点的公式也明明白白地写在纸上时，余友由衷地鼓起掌来，“非常好！明酱，如果你生活在超能力时代之前的公元1000年，你已经可以成为一个伟大的数学家了。你发明了一种新的插值方法：分段线性插值法。”
“麻、麻吉？这是不是太简单了？”明酱的小脸红扑扑的，虽然知道这是前人早已发现的数学成果，但是自己确确实实在没有任何知识的情况下独立推导出来一个重要的定理（注：数值方法）。虽然有着余友君的引导，但是独立完成了这样的发现，不管怎么想还是有些小激动的。
余友摸着少女蓬松的头发说道，“好啦好啦，真正的数学家可不会得到一点成果就得意忘形哦。你现在的这个图，你觉得能够拿给生产商看吗？”
发目明看着纸上的折线图，渐渐冷静下来。她摇了摇头说道，“如果仅仅把这张图拿去，生产商肯定会觉得这仅仅就是一个小孩子做的游戏吧。”
余友说道，“没错，这个图还很不精确，让人看上去一眼就是假的，你觉得它为什么是假的呢？”
“是因为真正的曲线在这些点上，肯定不会是这样突出来的吧。”发目明指着折线上的转折点说道，“真的曲线至少应该是……应该是光滑的，嗯！”
余友点点头，“那么，你现在已经发现这个问题了。你之前提出了一种方法，它能够将离散的点转化成连续的函数，但是它有一个缺陷，在给定的这些点上并不光滑，那么你应该怎么改进它呢？”
“那……应该用平滑的线把它们连起来，而不是折线？但是平滑的线是什么东西啊……”发目明在纸上，不断地连着线。
十分钟过去了，半个小时过去了，写满了算式和乱七八糟的图像的草稿纸一张又一张地滑落。这一次，余友并没有再给更多的提示，只是微笑地看着努力的女孩。
她苦恼地自言自语着，“连续平滑，我一画就知道了，而且如果是人来画的画，不平滑才奇怪吧……但是数学上应该怎么表示呢？光滑性就是导数连续，但是现在只有离散点，导数根本定义不了呀……”
虽然少女已经不顾形象地抓起了头发，但是她并没有向余友求助。虽然仅仅是国中生的少女已经学到了基础微积分的小天才，但是面对未知的知识仍然只能独自一人徘徊在数学的崎岖山路中。
甚至余友出了房间她都无所察觉。半个小时后，余友再次回到房间里，少女仍然无所察觉。余友看了看她正在奋笔疾书计算的算式，又看了看飘落在地上的一些纸，了解了少女的研究现状。
（“原来如此，明酱现在选择了一条朴素的方法：假设原函数是n次多项式，次数是知道的，但是系数不知道。因为已经知道这个多项式函数在一些点上的值，所以可以采用解线性方程的方法求解。”）
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